Лучшие Ответы

• 

  katmoxie

  23.05.2020

  4,6(73 оценок)

  проведём высоту ВН

  ВСН подобен DCK след-но DK=(1/2)*BH

  AB*AB=AH*AH+BH*BH

  AH=AB/2(в равностор.треуг.высота = медиане)

  AB*AB=(AB*AB)/4+BH*BH

  (3/4)AB*AB=BH*BH

  BH=2DK(треуг.подобны)

  DK=((корень из 3)/4)*AB

• Открыть все ответы
• 

  наст83

  25.03.2022

  4,6(100 оценок)

  Один из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. Найти соотношение длин двух биссектрис неравных углов.

  Сделаем рисунок. 

  Пусть данный треугольник АВС, АВ=ВС

  Углы при основании АС равны (180º -108º):2=36º, значит, нужно найти соотношение длин биссектрис  ∠В и∠С, т.к. они не равны. 

  Биссектрисы  ВН и СК делят углы пополам. 

  ∠ КВО=108º:2=54º

  ∠ ВСК=36:2=18º

  В ∆ ВКС ∠ ВКС=180º-108º-18º=54º

   ∠ КВО=108º:2=54º

  ∠ ВКС=∠ КВО ⇒

  ∆  КОВ - равнобедренный. 

  Проведем НМ параллельно АВ. 

  ∠ ВНТ=∠КВН=54º как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей 

  углы КТН = ВКТ=54º  на том же основании ⇒

  ∆ НОТ - равнобедренный. 

  ВН=ВО+ОН, КТ=КО+ОТ и оба состоят из суммы равных отрезков. ⇒

  ВН=КТ. 

  НМ || АВ по построению,  а АН=НС по условию.⇒

  НМ - средняя линия и делит СК пополам. 

  ТС=ТК=ВН

  СК= 2 ВН

  СК:ВН=2:1. 

  
  
• 

  РЕГИНА943

  25.03.2022

  4,7(84 оценок)

  Один из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. Найти соотношение длин двух биссектрис неравных углов.

  Сделаем рисунок. 

  Пусть данный треугольник АВС, АВ=ВС

  Углы при основании АС равны (180º -108º):2=36º, значит, нужно найти соотношение длин биссектрис  ∠В и∠С, т.к. они не равны. 

  Биссектрисы  ВН и СК делят углы пополам. 

  ∠ КВО=108º:2=54º

  ∠ ВСК=36:2=18º

  В ∆ ВКС ∠ ВКС=180º-108º-18º=54º

   ∠ КВО=108º:2=54º

  ∠ ВКС=∠ КВО ⇒

  ∆  КОВ - равнобедренный. 

  Проведем НМ параллельно АВ. 

  ∠ ВНТ=∠КВН=54º как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей 

  углы КТН = ВКТ=54º  на том же основании ⇒

  ∆ НОТ - равнобедренный. 

  ВН=ВО+ОН, КТ=КО+ОТ и оба состоят из суммы равных отрезков. ⇒

  ВН=КТ. 

  НМ || АВ по построению,  а АН=НС по условию.⇒

  НМ - средняя линия и делит СК пополам. 

  ТС=ТК=ВН

  СК= 2 ВН

  СК:ВН=2:1.