Решить: плоскость а проходит через середины боковых сторон ав и сд трапеции авсд в точках м и н докажите,

Решено

Решить: плоскость а проходит через середины боковых сторон ав и сд трапеции авсд в точках м и н докажите, что ад паралельна а найдите вс, если ад=10,мн=8

Узнать ответы

Геометрия 03.02.2021 17:32

111

494

Лучшие Ответы

mohob
06.06.2020

4,4(5 оценок)

так как плоскость проходит через середины сторон,то МН- средняя линия трапеции. а она параллельна основаниям трапеции. так как АД параллельна МН,то АД параллельна плоскости альфа. МН= 1/2* (ВС+АД)

найдите ВС. (для проверки-6)
Открыть все ответы
влалллла
17.07.2022

4,5(94 оценок)

Так, подібні. У ромба всі сторони рівні. Якщо провести меншу діагональ, то ми отримаємо ромб, який складається з двох правильних (рівносторонніх) трикутників. Будь-які правильні трикутники подібні (за трьома сторонами). Тому подібними є і конструкції з двох таких трикутників.
P. S. Якщо вже доводити максимально строго: у правильного трикутника кут дорівнює 60°. Тому в цього ромба кути дорівнюють 120°, 60°, 120°, 60°, а всі сторони рівні. Якщо у двох чотирикутників рівні всі відповідні кути, а відповідні сторони пропорційні, то вони подібні.
ппппппп25
19.04.2023

4,8(32 оценок)

1. Рассмотрим треугольник ABD
∠ BAD = 90° (как угол прямоугольника) => треугольник ABD прямоугольный, BD - гипотенуза
По теореме Пифагора находим катет AD:
$AD = \sqrt{BD^{2} - AB^{2} } = \sqrt{10^2 - 6^2}= \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8$ см
BC = AD = 8 см (как стороны прямоугольника)
AB = DC = 6 см (как стороны прямоугольника)
2. Проведём AP. Треугольник ABP - прямоугольный, т.к. прямая BP ⊥ AB (т. к. перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD) по условию.
По теореме Пифагора находим гипотенузу AP:
$AP = \sqrt{AB^2 + BP^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100}= 10$ см
3. Проведём прямую PD и рассмотрим треугольник PAD
По теореме о трёх перпендикулярах PA ⊥ AD
(т.к. PB ⊥ AD (т.к. ⊥ плоскости) и AB ⊥ AD (как смежные стороны прямоугольника) )
(PB - перпендикуляр, PA - наклонная, BA - проекция наклонной)
∠PAD = 90° => $S_{PAD} = \frac{1}{2} PA*AD= \frac{1}{2} * 10 * 8 = 40$ см²
4. Проведём PC. Треугольник BPC - прямоугольный, т.к. прямая BP⊥BC (т.к. ⊥ плоскости прямоугольника ABCD) по условию.
По теореме Пифагора находим гипотенузу PC:
$PC = \sqrt{BC^{2}+ BP^2 } =\sqrt{64+64} = 8\sqrt{2}$ см
5. Рассмотрим треугольник PDC
По теореме о трёх перпендикулярах PC ⊥ DC
(т.к. PB ⊥ DC (т.к. ⊥ плоскости) и BC ⊥ CD (как смежные стороны прямоугольника) )
(PB - перпендикуляр, PC - наклонная, BC - проекция наклонной)
∠PCD = 90° => $S_{PDC} = \frac{1}{2} PC * DC = \frac{1}{2}*6*8\sqrt{2}= 24\sqrt{2}$ см²
ответ: Площадь треугольника PAD = 40 см²; Площадь треугольника PDC = 24√2 см²