Решить биквадратное уравнение: x⁴-5x²-36=0

Решено
Узнать ответы
Алгебра 09.11.2021 19:54
212
387

Лучшие Ответы

  • Unicorn536
    Unicorn536
    23.05.2020
    4,8(59 оценок)

    Пусть х^2=t? тогда х^4=t^2.  Имеем, что t неотрицательно.

    Получим уравнение t^2 - 5t - 36=0/

    t1=9,  t2=-4. Второй корень не подходит.

    х^2=9.  Это уравнение имеет корни: 3  и -3

    ответ. -3;  3.

  • Открыть все ответы
  • Aresn
    Aresn
    13.06.2022
    4,6(45 оценок)
    1) 5^(x-2) = 1                            5)2^(x²-3x+8) = 64
    5^(x-2) = 5^0                                2^(x² -3x +8) = 2^6
    x-2 = 0                                         x² -3x +8 = 6
    x = 2                                             x² -3x +2 = 0
    2) 3·4^x =48                               x = 1   и   х = 2
    4^x = 16                                     6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
    4^x = 4²                                        нет решений
    x=2                                             7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
    3)3^x=27·3√9                                  5^-x ≤ 5²·5·5^1/2  
    3^x = 3³·3·3                                     5^-x ≤5^3,5 
    3^x = 3^5                                          -x ≤ 3,5
    x = 5                                                   x ≥ -3,5
    4)3^x + 3^(x +1) = 4                    8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
    3^x(1 +3) = 4                                2^x +2^(3 +x) ≤ 9 
    3^x·4 = 4                                      2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9  
    3^x = 1                                          2^x ≤ 1
    x = 0                                              2^x ≤2^0
                                                           x≤ 0 
  • temachbatman
    temachbatman
    30.03.2021
    4,6(71 оценок)
    Область допустимых значений: выражение под корнем неотрицательно.
    3x^2 - 10x + 3 >= 0
    (x - 3)(3x - 1) >= 0
    По методу интервалов x ∈ (-oo; 1/3] U [3; +oo)
    Разложим на скобки остальные множители
    x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)
    -x^2 - 2x + 15 = -(x + 5)(x - 3)
    Получаем такое уравнение:
    (x + 2)(x + 5)* \sqrt{(x - 3)(3x - 1)}= -(x + 5)(x - 3)
    x1 = -5 ∈ ОДЗ, x2 = 3 ∈ ОДЗ.
    Делим на (x + 5)
    (x + 2)* \sqrt{(x - 3)(3x - 1)}= - (x - 3)
    Делить на √(x - 3) нельзя, потому что оставшиеся под корнем выражения могут оказаться отрицательными.
    Корень арифметический, то есть неотрицательный. Поэтому x ∈ [-2; 3]
    В итоге ОДЗ для этого случая: x ∈ [-2; 1/3] U [3]
    Возводим всё в квадрат:
    (x + 2)^2*(x - 3)(3x - 1) = (x - 3)^2
    x1 = 3
    (x^2 + 4x + 4)(3x - 1) = x - 3
    3x^3 + 12x^2 + 12x - x^2 - 4x - 4 - x + 3 = 0
    3x^3 + 11x^2 + 7x - 1 = 0
    3x^3 + 3x^2 + 8x^2 + 8x - x - 1 = 0
    (x + 1)(3x^2 + 8x - 1) = 0
    x2 = -1
    3x^2 + 8x - 1 = 0
    D/4 = 4^2 - 3(-1) = 16 + 3 = 19
    x3 = (-4 - √19)/3 ~ -2,8 - не подходит по ОДЗ x [-2; 1/3] U [3]
    x4 = (-4 + √19)/3 ~ 0,12 - подходит по ОДЗ
    ответ: x1 = -5; x2 = 3; x3 = -1; x4 = (-4 + √19)/3

Будущее для жизни уже сейчас

Мгновенная помощь

Из любой точки мира на любом языке

Поможет стать лучше

Решит любую задачу, ответит на вопрос

Используй как тебе удобно

В твоем телефоне, ноутбуке, планшете

Делай больше за тоже время

Знания AI сделает твою учебу и работу более результативней

Что ты хочешь понять?.

Задай вопрос Знания AI