Лучшие Ответы

• 

  azino776

  06.06.2020

  4,8(4 оценок)

  Пусть АВС - данный треугольник (АВ = ВС = 10 см, АС =12 см). Проведем высоту ВЕ. Тогда АЕ = ЕС = 12 / 2 = 6 см, а по теореме Пифагора

  ВЕ  = √ (АВ² - АЕ²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.

• 

  eiljo

  06.06.2020

  4,6(19 оценок)

  Дано: АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 10, АС = 12.

  Найти: высоту АК.

  Решение.

  Высота АК делит сторону АС пополам, т.е АК = КС = 6.

  Рассмотрим треугольник АВК, он прямоугольный, т.к. АК - высота. АВ= 10 - гипотенуза, АК = 6 - катет. Найдем по теореме Пифагора АК:

  АК = √(АВ²-АК²)

  АК = √(10²-6²) = √(100 - 36) = √64 = 8

  ответ. АК = 8.

• Открыть все ответы
• 

  pra02

  05.08.2020

  4,4(45 оценок)

  В ромбе все четыре стороны равны: АВ = ВС = CD = AD. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам ⇒ BO = OD = BD/2 = 10/2 = 5 см, АК = ВО = OD = 5 см

  В ΔАВС (AB = BC) высоты АК и ВО равны ⇒ равны и стороны, к которым они проведены в силу площади треугольника: S = (1/2)•AK•BC = (1/2)•BO•AC ⇒ ВС = АС, но АВ = ВС, значит, ΔАВС - равносторонний, АВ = ВС = АС, все углы равны по 60°.

  Угол между АК и BD равен углу между перпендикулярами АК и BO. Угол между перпендикулярами АК и BO, проведёнными к сторонам угла АСВ, равен самому углу АСВ, это несложно доказать. В четырёхугольнике СОЕК: ∠ЕОС + ∠ЕКС = ∠КЕО + ∠ОСК = 90° + 90° = 180°, ∠ВЕК = 180° - ∠КЕО = ∠ОСК ⇒ ∠ВЕК = ∠ОСК = 60°, значит, ∠(АК;ВD) = 60°

  ответ: 60°

  
  
• 

  nastya66669

  05.08.2020

  4,4(84 оценок)

  Дано: ABCD - ромб; AG⊥CD; AG=5см; BD=10см.

  Найти: ∠(AG, BD).

  Диагонали в ромбе служат биссектрисами углов, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

  Пусть AC∩BD=O, тогда OD = BD÷2 = 10÷2 = 5см.

  Рассмотрим прямоугольные треугольники AGC и DOC:

  AG = 5см = OD;  ∠C - общий.

  ΔAGC = ΔDOC по катету и острому углу, поэтому OC=GC.

  Пусть AG∩OD=F.

  Рассмотрим прямоугольные ΔFOC и ΔFGC:

  FC - общая; OC=GC.

  ΔFOC = ΔFGC по гипотенузе и катету, поэтому FO=FG.

  Рассмотрим прямоугольные ΔAFO и ΔDFG:

  ∠AFO = ∠DFG как вертикальные; FO=FG.

  ΔAFO = ΔDFG по катету и острому углу, поэтому AF=DF.

  ΔAFD - равнобедренный (AF=DF), поэтому ∠DAF=∠ADF.

  Пусть ∠СDF=x, тогда ∠ADF=x т.к. ∠CDF=∠ADF как углы при биссектрисе.

  ∠DAF=∠ADF=x.

  Сумма углов в треугольнике равна 180°.

  ∠ADF+∠DAF+∠DFA=180°; ∠DFA=180°-∠ADF-∠DAF=180°-2x.

  ∠GDF+∠DFG+∠FGD=180°; ∠DFG=180°-∠FGD-∠GDF=90°-x.

  Сумма смежных углов равна 180°.

  ∠DFG+∠DFA=180°=(90°-x)+(180°-2x)

  270°-3x=180°;  3x=90°;  x=30°.

  ∠DFG = 90°-x = 90°-30° = 60°.

  Угол между пересекающимися прямыми не превышает 90°, 60°<90° ⇒ ∠(AG, BD) = ∠DFG = 60°.

  ответ: 60°.