1)построить график функции y=x^2-2x-3

используя график найти:

область значений функции.

промежуток убывания функции.

значения x , при которых y< 0

2)постройте график функции:

y=√x+3

y=√x+3 (всё в корне)

1)В решении.

2)Функция возрастает на промежутке  [1, +∞).  

Объяснение:

1)Построить график функций y=x²-2x-3.

График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

а)вычислить вершину параболы (для построения):

х₀= -b/2а=2/2=1

у₀=1²-2*1-3=1-2-3= -4

Координаты вершины параболы (1; -4)

б)вычислить координаты точки пересечения графиком оси Оу:

х=0

у=0-0-3

у= -3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)

в)найти нули функции (точки пересечения графиком оси Ох).

Для этого нужно решить квадратное уравнение:

x²-2x-3=0

х₁,₂=(2±√4+12)/2

х₁,₂=(2±√16)/2

х₁,₂=(2±4)/2

х₁= -2/2

х₁= -1

х₂=6/2

х₂=3

Координаты нулей функции (-1, 0);     (3; 0)

г)дополнительные точки. Придаём значения х, вычисляем у, заполняем таблицу.

                     Таблица:

х    -3    -2    -1     0     1     2     3     4    5

у    12     5     0   -3    -4   -3     0     5   12

2)Укажите промежутки возрастания.

Смотрим на построенный график.

Функция возрастает на промежутке при х>=1,  или [1, +∞).  

Заданный график функции y=x^2-2xy=x

2

−2x является параболой.

Для построения графика функции задаемся различными значениями Х и считаем значения Y

Например: пусть х = 0 , тогда y (0) = 0² - 2*0 = 0 и т.д.

Другие точки для построения и сам график, представлены ниже

Б) Так как а=1 > 0 , то её ветви направлены вверх. Тогда слева, до вершины параболы - график убывает, а после вершины - возрастает.

Найдем вершину параболы

x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2*1} = 1x

0

=−

2a

b

=−

2∗1

−2

=1

Тогда можно окончательно записать:

на промежутке (- \infty ; \ 1](−∞; 1] - функция убывает

на промежутке [1 \ ; + \infty)[1 ;+∞) - функция возрастает.

А) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 3]

Учитывая, что вершина параболы x_0 =1x

0

=1 принадлежит данному отрезку, то в вершине будет наименьшее значение функции

y (1) = 1^2-2*1 = -1y(1)=1

2

−2∗1=−1

а в точке х=3 будет наибольшее значения функции

y (3) = 3^2-2*3 = 3y(3)=3

2

−2∗3=3

В) Hешите неравенства x^2-2x \leq 0x

2

−2x≤0

Если посмотреть на построенный график, то можно отметить, что парабола лежит ниже нуля на интервале от 0 до 2, тогда решение неравенства будет

0 \leq x \leq 20≤x≤2

решение во вложении

------------------