Лучшие Ответы

• 

  nikitakuryan228

  23.05.2020

  4,5(68 оценок)

  4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность, центр которой принадлежит диагонали АС четырехугольника. Докажите, что проекции противоположных сторон четырехугольника на его диагональ BD равны между собою.

  
  
• Открыть все ответы
• 

  8989645268fortpoli

  04.06.2022

  4,5(17 оценок)
  Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина. 
  Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
  L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
  L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
  (учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2)
  16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L);
  это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)
  7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0;
  L = 12.
• 

  kositskaya80

  04.03.2021

  4,4(23 оценок)
  Ромб-это параллелограмм с равными сторонами.
  Так же как и у параллелограмма, у ромба противоположные углы равны. Если одни из углов ромба прямой, то и противоположный ему угол будет прямой. Их сумма равна 90*2=180(град). Оставшиеся два угла ромба  в сумме также дают 180 град.(т.к. ромб-это выпуклый четырёхугольник, а сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника составляют 360 град. 360-180=180 град.). Помня о том, что противоположные углы ромба равны, получаем для двух оставшихся углов: 180:2=90 град- градусная мера каждого из углов.
  Итак, все углы данного ромба  равны 90 град + ромб-это параллелограмм с равными сторонами, следовательно данный ромб-квадрат.